Boršt risulta essere nel 470 il villaggio natio di San Nazario, patrono e primo vescovo della città di Capodistria, personaggio al quale è dedicata una cappella, dove viene celebrato il 19 giugno in occorrenza del suo onomastico.
Nel paese si trova anche la chiesa in stile romanico di San Rocco e Sebastiano a navata unica del XIII secolo. La chiesa fu rimaneggiata più tardi in stile barocco e presenta una pianta rettangolare con un’abside e un doppio campanile a vela. L’altare risale al periodo tardo barocco.
