Boršt nudi izjemne razglede, kot so pogled na dolino potoka Starec na eni in na Koper, Trst, ob lepem vremenu pa kar na celoten Tržaški zaliv, na drugi strani.

V Borštu naj bi se okoli leta 470 rodil sv. Nazarij, zavetnik Kopra in prvi koprski škof. Njemu je posvečena kapelica, kjer ob njegovem godu (19. junija) potekajo slovesnosti. V vasi je še cerkev sv. Roka in Sebastjana iz 13. stoletja.

Med 2. svetovno vojno je v okolici vasi delovala komanda mesta Koper. Vsako leto na slovenski kulturni praznik, 8. februarja, organizirajo pohod na Frenkov bunker.

30.01. 1945 je iz padajočega letala s padalom pristal ameriški pilot, ki so ga vaščani skrivali in mu pomagali – temu dogodku je posvečen Spomenik pristanku ameriškega padalca iz leta 1997.